Question

設函數f（x）=

1

2

-

1

2x+1

，求證：函數f（x）為奇函數．

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷

專題：證明題,函數的性質及應用

分析：求出定義域R，再計算f（-x），注意化簡變形，再與f（x）比較，即可得到奇偶性．

解答： 證明：函數f（x）=

1

2

-

1

2x+1

的定義域為R，
f（-x）=

1

2

-

1

2-x+1

=

2-x-1

2(2-x+1)

=

1

2

•

1-2x

1+2x

=-

1

2

•（1-

2

2x+1

）=-f（x），
則f（x）為奇函數．

點評：本題考查函數的奇偶性的判斷和證明，考查定義法證明，注意判斷定義域是否關于原點對稱，屬于基礎題．