Question

14．設二次函數f（x）的圖象關于直線x=2對稱與函數y=x²+2x-1的圖象開口大小和方向相同，且f（0）=3，求f（x）在x∈[-1，3]的值域．

Answer 1

分析 根據已知，求出函數的解析式，進而分析出f（x）在x∈[-1，3]的最值，進而可得答案．

解答 解：∵函數f（x）的圖象與函數y=x²+2x-1的圖象的開口大小和方向相同，
∴設函數f（x）=x²+bx+c，…（2分）
∵函數f（x）的圖象關于直線x=2對稱，且f（0）=3，
∴-$\frac{b}{2}$=2，c=3，即b=-4，…（6分）
∴f（x）=（x-2）²-1=x²-4x+3．
∴當x=2時，f（x）取最小值-1，
當x=-1時，f（x）取最大值8，…（8分）
∴f（x）在x∈[-1，3]的值域是[-1，8]．…（10分）

點評 本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質，是解答的關鍵．