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5．偶函數f（x）在（0，+∞）上遞增，若f（2）=0，則$\frac{{f（x）+f（{-x}）}}{x}$＜0的解集是（　�。�

A．

（-2，0）∪（2，+∞）

B．

（-∞，-2）∪（0，2）

C．

（-∞，-2）∪（2，+∞）

D．

（-2，0）∪（0，2）

分析函數f（x）為偶函數，x•f（x）＜0 ①； f（x）在（-∞，0）上遞減，f（-2）=0．

解答解：∵函數f（x）為偶函數，
$\frac{f（x）+f（-x）}{x}$=$\frac{2f（x）}{x}$＜0⇒x•f（x）＜0 ①；
∵f（x）在（0，+∞）上遞增，f（2）=0；
∴f（x）在（-∞，0）上遞減，f（-2）=0；
所以，①式的解為（-∞，-2）∪（0，2）；
故選：B

點評本題主要考查函數的奇偶性與函數單調性，以及函數圖形，屬基礎題．

練習冊系列答案

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15．

如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是等腰梯形，其中AB∥CD，AB=$\frac{1}{2}$CD=3，且∠BCD=60°；E為CD中點，PA=PB=PC=PD=4．
（1）求證：AD⊥PE．
（2）求四棱錐P-ABCD的體積．

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16．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知$\frac{cosA-2cosC}{cosB}$=$\frac{2c-a}$．
（1）求$\frac{sinC}{sinA}$的值
（2）若cosB=$\frac{1}{4}$，b=2，求△ABC的面積S．

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13．設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x＞1}\\{2+{4}^{x}，x≤1}\end{array}\right.$，則f（f（$\frac{1}{2}$））=（　　）

A．

B．

-2

C．

D．

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20．△ABC中，若cosA=$\frac{3}{5}$，sinB=$\frac{5}{13}$，則cosC=-$\frac{16}{65}$．

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10．函數定義域的求法：
（1）y=$\frac{f（x）}{g（x）}$，則g（x）≠0；
（2）y=$\root{2n}{f（x）}$（n∈N^*），則f（x）≥0；
（3）y=[f（x）]⁰，則f（x）≠0；
（4）如：y=log_f（x）g（x），則f（x）＞0且f（x）≠1，g（x）＞0．

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17．判斷函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x+3（x＜0）}\\{0（x=0）}\\{-{x}^{2}+2x-3（x＞0）}\end{array}\right.$的奇偶性．

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14．在圓（x-1）²+（y-3）²=25內過點（1，0）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（　　）

A．

B．

C．

D．

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