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17．判斷函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x+3（x＜0）}\\{0（x=0）}\\{-{x}^{2}+2x-3（x＞0）}\end{array}\right.$的奇偶性．

分析討論x=0，x＞0，x＜0時，運用函數奇偶性的定義，即可判斷．

解答解：當x=0時，f（0）=0；
當x＞0時，-x＜0，
f（-x）=（-x）²+2（-x）+3=x²-2x+3
=-f（x）；
當x＜0時，-x＞0，
f（-x）=-（-x）²+2（-x）-3=-x²-2x-3
=-f（x）；
綜上可得，f（-x）=-f（x），
則f（x）為奇函數．

點評本題考查函數奇偶性的判斷和證明，注意運用奇偶性的定義，屬于基礎題．

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7．平面直角坐標系內的向量都可以用一有序實數對唯一表示，這使得我們可以用向量作為解析幾何的研究工具，例如，設直線l的傾斜角α（α≠90°），在l上任取兩個不同的點P₁（x₁，y₂），P₂（x₂，y₂），不妨設向量$\overrightarrow{{P_1}{P_2}}$的方向是向上的，那么向量$\overrightarrow{{P_1}{P_2}}$的坐標為（x₂-x₁，y₂-y₁），過原點作向量$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{{P_1}{P_2}}$，則點P的坐標是（x₂-x₁，y₂-y₁），而直線OP的傾斜角也是α（α≠90°），根據正切函數的定義得k=tanα=$\frac{{{y_2}-{y_1}}}{{x{\;}_2-{x_1}}}$；利用向量工具研究下列直線Ax+By+C=0，（ABC≠0）有關問題；
（1）、判斷向量$\overrightarrow m$=（A，B）與直線Ax+By+C=0的關系，并說明理由；
（2）、直線A₁x+B₁y+C₁=0與直線A₂x+B₂y+C₂=0相交，求兩直線夾角的余弦值；
（3）、用向量知識推導點P₀（x₀，y₀）到直線Ax+By+C=0，（ABC≠0）的距離公式．

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8．在平面直角坐標系中，已知第一象限內的點P（a，b）在直線x+2y-2=0上，則$\frac{4}{a+b}$+$\frac{1}{b}$的最小值是$\frac{9}{2}$．

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5．偶函數f（x）在（0，+∞）上遞增，若f（2）=0，則$\frac{{f（x）+f（{-x}）}}{x}$＜0的解集是（　　）

A．

（-2，0）∪（2，+∞）

B．

（-∞，-2）∪（0，2）

C．

（-∞，-2）∪（2，+∞）