Question

6．下列函數中，既是奇函數，又在區間（0，+∞）上為增函數的是（　　）

• A． f（x）=x²-x
• B． f（x）=$\frac{1}{x}$+x
• C． f（x）=2^x+$\frac{1}{{2}^{x}}$
• D． f（x）=x|x|

Answer 1

分析 作為選擇題可選用排除法，如C為偶函數，A非奇非偶，B是奇函數，但不單調，可用具體驗證不是單調函數，自然就選D．

解答 解：A、f（x）=x²-x為非奇非偶函數，不滿足條件；
B、f（x）=$\frac{1}{x}$+x滿足f（-x）=-f（x），為奇函數，在（0，1）為減函數；
C、f（x）=2^x+$\frac{1}{{2}^{x}}$滿足f（-x）=f（x），為偶函數，不滿足條件；
D、f（x）=x|x|滿足f（-x）=-f（x），為奇函數，不滿足條件；
且x＞0時，f（x）=x²在區間（0，+∞）上為增函數，滿足條件．
故選：D．

點評 本題主要考查函數奇偶性和單調性的判斷，判斷單調性可用多種方法，證明時只能用單調性定義和導數法．