Question

3．（1）從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，求所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率？
（2）在半徑為1的圓中隨機(jī)地撒一大把豆子，求豆子落在圓內(nèi)接正方形中的概率？

Answer 1

分析 （1）用間接法，首先分析從5個(gè)球中任取3個(gè)球的情況數(shù)，再求出所取的3個(gè)球中沒有白球，即全部是紅球的情況數(shù)，計(jì)算沒有白球的概率，而“沒有白球”與“3個(gè)球中至少有1個(gè)白球”為對(duì)立事件，由對(duì)立事件的概率公式可得答案；
（2）根據(jù)題意畫出圖形，由正方形面積除以圓面積求概率．

解答 解：（1）根據(jù)題意，求得從5個(gè)球中任取3個(gè)球，共C₅³=10種取法，
所取的3個(gè)球中沒有白球即全部紅球的情況有C₃³=1種，
則沒有白球的概率為$\frac{1}{10}$，
則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是1-$\frac{1}{10}$=$\frac{9}{10}$；
（2）如圖，
∵圓的半徑為1，則直徑為2，∴正方形邊長(zhǎng)為$\sqrt{2}$，
則豆子落在圓內(nèi)接正方形中的概率P=$\frac{（\sqrt{2}）^{2}}{π•{1}^{2}}=\frac{2}{π}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概型概率的求法，注意至多、至少一類的問題，可以選用間接法，即借助對(duì)立事件的概率的性質(zhì)，先求其對(duì)立事件的概率，進(jìn)而求出其本身的概率，對(duì)于幾何概型，解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=$\frac{N（A）}{N}$求解，是基礎(chǔ)題．