Question

15．求函數f（x）=x³-3x²-9x-2，x∈[-1，5]的最值．

Answer 1

分析 求出函數的導數，判斷函數的單調性，然后求解函數的最值．

解答 解　f′（x）=3x²-6x-9=3（x²-2x-3），
令f′（x）＞0得x＜-1或x＞3，
∴f（x）在[-1，3]上為減函數，f（x）在[3，5]上為增函數，
故x=3時，f（x）_min=-29；
x=-1或5時，f（x）_max=f（-1）=f（5）=3．
即f（x）的最小值為-29，最大值為3．

點評 本題考查函數的導數的應用，閉區間上的最值，考查計算能力．