Question

17．下列四組函數中，表示同一函數的是（　　）

• A． f（x）=|x|，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$
• B． f（x）=lgx²，g（x）=2lgx
• C． f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$，g（x）=x+1
• D． f（x）=$\sqrt{x-1}$，g（x）=$\sqrt{x+1}$

Answer 1

分析 要表示同一個函數，必須有相同的對應法則，相同的定義域，觀察四個選項，得到有一組函數的對應法則不同，有兩組函數的定義域不同，只有A選項，整理以后完全相同．

解答 解：A，f（x）=|x|，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|，定義域和對應關系相同是同一函數；
B，f（x）=lgx²，（x≠0），g（x）=2lgx，（x＞0），定義域不同，不為同一函數；
C，f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$，g（x）=x+1定義域不同，不為同一函數；
D，f（x）=$\sqrt{x-1}$，g（x）=$\sqrt{x+1}$對應關系不同，不為同一函數．
故選A．

點評 本題考查判斷兩個函數是否為同一個函數，這種題目一般從三個方面來觀察，絕大部分題目是定義域不同，有一小部分是對應法則不同，只有極個別的是值域不同．