Question

設曲線y=3x²與x軸以及直線x=2圍成的封閉圖形的面積為a，函數f（x）=2^|x+1|^+|x-1|，則使f（x）≥a成立的x取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：定積分在求面積中的應用

專題：導數的綜合應用

分析：首利用定積分的幾何意義求出a，然后數形結合求a的范圍．

解答： 解：由題意，a=

∫

2 0

3x2dx=x³|

2 0

=8，
函數f（x）=2^|x+1|^+|x-1|，=的圖象如下，

2^|x+1|^+|x-1|=8，解得|x+1|+|x-1|=3，解得x=

3

2

或x=-

3

2

，
所以使f（x）≥a成立的x取值范圍是（-∞，-

3

2

]∪[

3

2

，+∞）．
故答案為：（-∞，-

3

2

]∪[

3

2

，+∞）．

點評：本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積以及數形結合求不等式成立的參數范圍，屬于中檔題．