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數列{an}中,a1=2,對于任意n∈N*,都有an+1=an+4,Sn是{an}的前n項和,則
lim
n→∞
nan
Sn+1
=
 
考點:數列的極限
專題:等差數列與等比數列,點列、遞歸數列與數學歸納法
分析:判斷數列是等差數列,求出通項公式以及前n項和,然后求解數列的極限.
解答: 解:數列{an}中,a1=2,對于任意n∈N*,都有an+1=an+4,
數列是等差數列,公差為4,所以an=2+(n-1)4=4n-2,
Sn=2n+
n(n-1)
2
×4
=2n2
lim
n→∞
nan
Sn+1
=
lim
n→∞
n(4n-2)
2n2+1
=
lim
n→∞
4-
2
n
2+
1
n2
=
4-0
2+0
=2.
故答案為:2.
點評:本題開學數列的極限,數列求和以及通項公式的應用,注意計算過程準確以及極限法則的應用.
練習冊系列答案
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長方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點都在以O為球心的球面上,且AB=AD=1,AA1=
2
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A、
1
2
-
1
2
i
B、
1
2
+
1
2
i
C、
1
5
-
1
5
i
D、
1
5
+
1
5
i

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如程序框圖的程序執行后輸出的結果是(  )
A、1320B、1230
C、132D、11880

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已知等差數列{an}前n項和為Sn,若a1+a2012=1,a2013=-1006,則使Sn取最值時n的值為(  )
A、1005
B、1006
C、1007
D、1006或1007

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