Question

已知等差數列{a_n}前n項和為S_n，若a₁+a₂₀₁₂=1，a₂₀₁₃=-1006，則使S_n取最值時n的值為（　　）

• A、1005
• B、1006
• C、1007
• D、1006或1007

Answer 1

考點：等差數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：設等差數列{a_n}的公差為d，由題意可得a₁和d的方程組，解方程組可得S_n=

1

2

（-n²+2013n），由二次函數可得結論．

解答： 解：設等差數列{a_n}的公差為d，
則a₁+a₂₀₁₂=2a₁+2011d=1，
a₂₀₁₃=a₁+2012d=-1006，
聯立解得a₁=1006，d=-1，
∴S_n=na₁+

n(n-1)

2

d=

1

2

（-n²+2013n），
由二次函數可知當n=-

2013

2×(-1)

=

2013

2

時取最小值，
∵n為正整數，∴n=1006或n=1007，
故選：D

點評：本題考查等差數列的性質和求和公式，涉及二次函數的最值，屬基礎題．