【題目】在四棱錐
中，
平面ABCD，
，
，
，
.
（1）求證：
平面PAD；
（2）若E是PC的中點，求直線BE與平面PAD所成角的正切值.
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學而優暑期銜接南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
的兩個頂點坐標是
，
，的周長為
，
是坐標原點，點
滿足
.
（Ⅰ）求點的軌跡
的方程；
（Ⅱ）設不過原點的直線
與曲線交于
兩點，若直線
的斜率依次成等比數列，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族，可引起感冒以及中東呼吸綜合征（MERS）和嚴重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴重疾病．出現的新型冠狀病毒（nCoV）是從未在人體中發現的冠狀病毒新毒株．人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等．在較嚴重病例中，感染可導致肺炎、嚴重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡．某醫院為篩查冠狀病毒，需要檢測血液中的指標
．現從采集的血液樣品中抽取500份檢測指標的值，由測量結果得下側頻率分布直方圖：
（1）求這500份血液樣品指標值的平均數
和樣本方差
（同一組數據用該區間的中點值作代表，記作
）；
（2）由頻率分布直方圖可以認為，這項指標的值X服從正態分布
，其中
近似為樣本平均數，
近似為樣本方差．在統計學中，把發生概率小于3‰的事件稱為小概率事件（正常條件下小概率事件的發生是不正常的）．該醫院非常關注本院醫生健康狀況，隨機抽取20名醫生，獨立的檢測血液中指標的值，結果發現4名醫生血液中指標的值大于正常值20.03，試根據題中條件判斷該院醫生的健康率是否正常，并說明理由．
附：參考數據與公式：
，
，
；若
，則①
；②
；③
．
，
，
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知項數為
的數列
滿足條件：①
；②
；若數列
滿足
，則稱為數列的“關聯數列.
（1）數列1，5，9，13，17是否存在“關聯數列”？若存在，寫出其“關聯數列”，若不存在，請說明理由；
（2）若數列存在“關聯數列”，證明：
；
（3）已知數列存在“關聯數列”，且
，
，求數列項數m的最小值與最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
平面
，垂足為
，正四面體
的棱長為2，
，
分別是直線
和平面上的動點，且
，則下列判斷：①點到棱
中點
的距離的最大值為
；②正四面體在平面上的射影面積的最大值為
．其中正確的說法是（ ）．
A.①②都正確B.①②都錯誤C.①正確，②錯誤D.①錯誤，②正確
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