Question

11．已知函數f（x）=-2^|x|+1，定義函數F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x＞0}\\{-f（x），x＜0}\end{array}\right.$，則F（x）是（　　）

• A． 奇函數
• B． 偶函數
• C． 既是奇函數又是偶函數
• D． 非奇非偶函數

Answer 1

分析 根據函數的定義域和函數的奇偶性定義進行判斷．

解答 解：∵函數F（x）的定義域{x|x≠0}關于原點對稱，F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x＞0}\\{-f（x），x＜0}\end{array}\right.$=$\left\{\begin{array}{l}{-{2}^{x}+1}\\{{2}^{-x}+1}\end{array}\right.$，
且F（-x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{2}^{x}+1（x＞0）}\\{-{2}^{-x}+1}\end{array}\right.$=-F（x）
故函數F（x）是奇函數，
故選：A．

點評 本題主要考查函數的奇偶性的判斷，根據函數的奇偶性的定義是解決本題的關鍵．注意要先判斷函數的定義域是否關于原點對稱．