Question

2．觀察下列砌鋼管的橫截面圖：

則第n個(gè)圖的鋼管數(shù)是$\frac{3}{2}{n^2}+\frac{3}{2}n$．（用含n的式子表示）

Answer 1

分析 本題可依次解出n=1，2，3，…，鋼管的個(gè)數(shù)．再根據(jù)規(guī)律以此類推，可得出第n堆的鋼管個(gè)數(shù)．

解答 解：第一個(gè)圖中鋼管數(shù)為1+2=3；
第二個(gè)圖中鋼管數(shù)為2+3+4=9；
第三個(gè)圖中鋼管數(shù)為3+4+5+6=18；
第四個(gè)圖中鋼管數(shù)為4+5+6+7+8=30，
依此類推，第n個(gè)圖中鋼管數(shù)為n+（n+1）+（n+2）+…+2n=$（2n+n）×\frac{n}{2}+\frac{2n+n}{2}$=$\frac{3}{2}{n^2}+\frac{3}{2}n$，
故答案為：$\frac{3}{2}{n^2}+\frac{3}{2}n$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查歸納推理．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．