Question

2．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y-3≤0\\ x-y-3≤0\end{array}\right.$，設x²+y²+4x的最大值點為A，則經過點A和B（-2，-3）的直線方程為3x-5y-9=0．

Answer 1

分析 畫出約束條件表示的平面區域，根據目標函數z求出最優解，寫出直線AB的方程即可．

解答 解：畫出約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y-3≤0\\ x-y-3≤0\end{array}\right.$表示的平面區域，如圖所示；

則z=x²+y²+4x=（x+2）²+y²-4，
表示平面區域（陰影部分）內的點P（x，y）到點C（-2，0）的距離的平方減去4，
所以它的最大值點為A，由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3=0}\\{x-y-3=0}\end{array}\right.$解得A（3，0），
所以經過點A和B（-2，-3）的直線方程為
$\frac{y-0}{-3-0}$=$\frac{x-3}{-2-3}$，
化為一般形式為3x-5y-9=0．
故答案為：3x-5y-9=0．

點評 本題主要考查了簡單的線性規劃問題，也考查了數形結合與轉化思想問題，是中檔題．