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13．（x+3）（x+1）⁴展開式中不含x²項的系數之和為42．

分析由（x+3）（x+1）⁴=（x+3）$（1+{∁}_{4}^{1}x+{∁}_{4}^{2}{x}^{2}+…）$，可得：含x²項的系數=${∁}_{4}^{1}$+3${∁}_{4}^{2}$=22．進而得出答案．

解答解：（x+3）（x+1）⁴=（x+3）$（1+{∁}_{4}^{1}x+{∁}_{4}^{2}{x}^{2}+…）$．
∴含x²項的系數=${∁}_{4}^{1}$+3${∁}_{4}^{2}$=22．
因此（x+3）（x+1）⁴展開式中不含x²項的系數之和=4×2⁴-22=42．
故答案為：42．

點評本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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3．二項式${（2x-\frac{1}{x}）^5}$展開式中，第四項的系數為（　　）

A．

B．

-40

C．

D．

-80

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4．若一直線的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x={x}_{0}+\frac{1}{2}t}\\{y={y}_{0}-\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數），則此直線的傾斜角為（　　）

A．

60°

B．

120°

C．

300°

D．

150°

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1．已知函數f（x）的定義域為（0，+∞），則函數$y=\frac{f（x+1）}{{\sqrt{-{x^2}-3x+4}}}$的定義域是（-1，1）．

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8．已知集合A={x∈N|x≤1}，B={x|x²-x-2≤0}，則A∩B=（　　）

A．

{0，1}

B．

{-1，0，1}

C．

[-1，1]

D．

{1}

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．設函數f（x）=x-$\frac{1}{x}$-2m•lnx（m∈R）
（Ⅰ）當m=-1時，求函數f（x）的零點；
（Ⅱ）當m＞-1時，討論函數f（x）的單調性；
（Ⅲ）在（Ⅱ）條件下，若f（x）有兩個極值點是x₁，x₂，過點A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））的直線的斜率為k，問：是否存在m，使k=2-2m？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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5．若$\frac{ai}{2-i}=1-2i$，則a=（　　）

A．

B．

-5

C．

D．

-5i

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2．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y-3≤0\\ x-y-3≤0\end{array}\right.$，設x²+y²+4x的最大值點為A，則經過點A和B（-2，-3）的直線方程為3x-5y-9=0．