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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

5．若$\frac{ai}{2-i}=1-2i$，則a=（　　）

A．

B．

-5

C．

D．

-5i

分析利用復數代數形式的乘除運算化簡等式左邊，再由復數相等的條件列式求解．

解答解：∵$\frac{ai}{2-i}=\frac{ai（2+i）}{（2-i）（2+i）}=\frac{-a+2ai}{5}=1-2i$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{a}{5}=1}\\{\frac{2a}{5}=-2}\end{array}\right.$，解得a=-5．
故選：B．

點評本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數相等的條件，是基礎的計算題．

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15．在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，且$\frac{tanC}{tanB}=-\frac{c}{2a+c}$．
（I）求B；
（II）若b=2$\sqrt{3}$，a+c=4，求△ABC的面積．

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16．已知函數f（x）=ln（x+1）+k（x+1）．
（Ⅰ）求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若f（x）≤-1恒成立，求實數k的取值范圍；
（Ⅲ）求證：$\sum_{i=2}^n{\frac{lni}{i+1}}＜\frac{n（n-1）}{4}$．（n∈N且n≥2）

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13．（x+3）（x+1）⁴展開式中不含x²項的系數之和為42．

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20．已知命題p：?x＞0，總有（x+1）e^x＞1．則￢p為?x₀＞0，使得$（{x_0}+1）{e^{x_0}}≤1$．

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10．已知函數f（x）的導函數為f'（x），且滿足f（x）=2x²-f（-x）．當x∈（-∞，0）時，f'（x）＜2x；若f（m+2）-f（-m）≤4m+4，則實數m的取值范圍是（　　）

A．

（-∞，-1]

B．

（-∞，-2]

C．

[-1，+∞）

D．

[-2，+∞）

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17．已知數列{a_n}和{b_n}滿足${a_1}{a_2}{a_3}…{a_n}={2^{{b_{n}}}}$（n∈N*）．若{a_n}是各項為正數的等比數列，且a₁=4，b₃=b₂+6．
（Ⅰ）求a_n與b_n；
（Ⅱ）設c_n=$\frac{1}{{\sqrt{a_n}}}-\frac{1}{b_n}$，記數列{c_n}的前n項和為S_n．
①求S_n；
②求正整數k．使得對任意n∈N*，均有S_k≥S_n．

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14．