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3．設f₀（x）=cosx，f₁（x）=f′₀（x），f₂（x）=f′₁（x），f_n+1（x）=f′_n（x）（n∈N），則f₂₀₁₂（x）=（　　）

A．

sinx

B．

-sinx

C．

cosx

D．

-cosx

分析由已知求出前幾項的導數，可得導函數以4為周期周期出現，則f₂₀₁₂（x）=f₀（x），答案可求．

解答解：∵f₀（x）=cosx，
∴f₁（x）=f₀′（x）=-sinx，
∴f₂（x）=f₁′（x）=-cosx，
f₃（x）=f₂′（x）=sinx，
f₄（x）=f₃′（x）=cosx，
…
可得f_n（x）的解析式重復出現，周期為4．
∴f₂₀₁₂（x）=f_4×503（x）=f₀（x）=cosx，
故選：C．

點評本題考查函數求導運算，得出周期性是解決問題的關鍵，屬基礎題．

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11．

我國的神舟十一號飛船已于2016年10月17日7時30分在酒泉衛星發射中心成功發射升空，并于19日凌晨，與天宮二號自動交會對接成功．如圖所示為飛船上某零件的三視圖，網格紙表示邊長為1的正方形，粗實線畫出的是該零件的三視圖，則該零件的體積為（　　）

A．

B．

C．

D．

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（1）求橢圓C的標準方程；
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（3）試問$\frac{1}{MF}+\frac{1}{NF}$的值是否與直線l的傾斜角θ的大小無關，并證明你的結論．

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（1）求該雙曲線方程；
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（1）求通項a_n；
（2）求數列{a_n}的前n項和 S_n．

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13．已知函數f（x）=e^x-ax，a∈R．
（Ⅰ）若函數f（x）在x=0處的切線過點（1，0），求a的值；
（Ⅱ）若函數f（x）在（-1，+∞）上不存在零點，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若a=1，求證：對$x∈R，f（x）≥\frac{1+x}{f（x）+x}$恒成立．

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