Question

15．記等比數列{a_n}的前n項積為T_n（n∈N^*），已知a_m-1a_m+1-2a_m=0，且T_2m-1=128，則m的值為4．

Answer 1

分析 由a_m-1a_m+1-2a_m=0，結合等比數列的性質可得a_m=2，從而可表示T_2m-1，由此可求m的值．

解答 解：∵a_m-1a_m+1-2a_m=0，∴由等比數列的性質可得，a_m²-2a_m=0，
∵a_m≠0，∴a_m=2，
∵T_2m-1=a₁a₂…a_2m-1=（a₁a_2m-1）•（a₂a_2m-2）…a_m=a_m^2m-2a_m=a_m^2m-1=2^2m-1=128，
∴2m-1=7，∴m=4．
故答案為：4．

點評 本題考查了等比數列的性質，考查學生的計算能力，屬于中檔題．