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在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線各有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí),這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,當(dāng)時(shí),這兩個(gè)交點(diǎn)重合.

(1)分別說(shuō)明是什么曲線,并求出的值;

(2)設(shè)當(dāng)時(shí),的交點(diǎn)分別為,當(dāng)時(shí),的交點(diǎn)為,求四邊形的面積.

 

(1)為圓,為橢圓,,;(2)四邊形的面積為

【解析】

試題分析:(1)將的參數(shù)方程化為普通方程可得可知為圓方程,同理,將的參數(shù)方程化為普通方程可得,可知為橢圓方程,當(dāng)時(shí),射線,交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別是,,∵這兩點(diǎn)間的距離為,∴,當(dāng)時(shí),射線,交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別是,,∵這兩點(diǎn)重合,∴;(2)根據(jù)題意可得當(dāng)時(shí),射線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是

當(dāng)時(shí),射線的兩個(gè)交點(diǎn)的分別與關(guān)于軸對(duì)稱,易證四邊形與 為梯形,∴四邊形的面積為.

試題解析:(1)為圓,為橢圓,

當(dāng)時(shí),射線,交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別是,,∵這兩點(diǎn)間的距離為,∴,

當(dāng)時(shí),射線,交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別是,∵這兩點(diǎn)重合,∴;

(2)的普通方程分別為,,

當(dāng)時(shí),射線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是

當(dāng)時(shí),射線,的兩個(gè)交點(diǎn),的分別與,關(guān)于軸對(duì)稱,∴四邊形與 為梯形,∴四邊形的面積為.

考點(diǎn):1.參數(shù)方程化為普通方程;2.圓與圓錐曲線的綜合.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知實(shí)數(shù)a,b∈{1,3,5,7},那么
a
b
的不同值有( 。
A、12個(gè)B、13個(gè)
C、16個(gè)D、17個(gè)

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已知函數(shù),若存在零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A.(-,-4∪[4,+ B.[1.+

C.[2, + D.[4, +

 

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下列函數(shù)中,在(0,+)上單調(diào)遞增,并且是偶函數(shù)的是( )

A. B. C. D.

 

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已知函數(shù),.(其中為常數(shù))

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值點(diǎn)和極值;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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,則( )

A. B. C. D.

 

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設(shè)函數(shù),且曲線斜率最小的切線與直線平行.

求:(1)的值;

(2)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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