Question

1．若直線y=x+m和曲線y=$\sqrt{1-{x^2}}$恰有一個交點，則實數m的取值范圍是$m=\sqrt{2}$或-1≤m＜1．

Answer 1

分析 y=$\sqrt{1-{x^2}}$表示的曲線為圓心在原點，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分，把斜率是1的直線平行移動，即可求得結論．

解答 解：y=$\sqrt{1-{x^2}}$表示的曲線為圓心在原點，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分．
作出曲線y=$\sqrt{1-{x^2}}$的圖象，在同一坐標系中，再作出斜率是1的直線，由左向右移動，
可發現，直線先與圓相切，再與圓有兩個交點，
直線與曲線相切時的m值為$\sqrt{2}$，直線與曲線有兩個交點時的m值為1，
直線y=x+m和曲線y=$\sqrt{1-{x^2}}$恰有一個交點，
則$m=\sqrt{2}$或-1≤m＜1．
故答案為$m=\sqrt{2}$或-1≤m＜1．

點評 本題考查直線與曲線的交點問題，解題的關鍵是在同一坐標系中，分別作出函數的圖象，屬于中檔題．