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6.若實數a>0,b>0,且$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=1,則當$\frac{2a+b}{4}$的最小值為m時,不等式m|x-1|-|x+2|<1解集為$(-\frac{1}{2},+∞)$.

分析 利用基本不等式求出m,利用指數函數的單調性轉化不等式,即可得出結論.

解答 解:∵實數a>0,b>0,且$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=1,
∴$\frac{2a+b}{4}$=$\frac{2a+b}{4}$($\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$)=$\frac{1}{4}$(4+$\frac{b}{a}$+$\frac{4a}{b}$)≥2,
∴m=2.
不等式m|x-1|-|x+2|<1等價于|x-1|-|x+2|<0,
∴2x+1>0,
∴x>-$\frac{1}{2}$
∴不等式m|x-1|-|x+2|<1解集為$(-\frac{1}{2},+∞)$.
故答案為$(-\frac{1}{2},+∞)$.

點評 本題考查基本不等式的運用,考查學生解不等式的能力,正確轉化是關鍵.

練習冊系列答案
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