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11.函數f(x)=xsinx,f'(x)為f(x)的導函數,則f'(x)的圖象是(  )
A.B.C.D.

分析 利用函數的導數值的正負與單調性的關系求解,若f′(x)>0在(a,b)上恒成立,則f(x)在(a,b)上是增函數,若f′(x)<0在(a,b)上恒成立,則f(x)在(a,b)上是減函數.

解答 解:f′(x)=sinx+xcosx,首先f′(x)為奇函數,其圖象關于原點對稱,故排除B,
再當x∈(0,$\frac{π}{2}$)時,f′(x)>0,故排除C,
最后利用f′(π)<0,可排除A,故D正確,
故選為:D.

點評 本題考查了 利用可導函數的導數值的正負與單調性的關系及已知函數解析式,選擇圖象的一些常見方法(排除法等),屬于中檔題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

1.在本次模擬考試的數學試卷中共有12道選擇題,每道選擇題有4個選項,其中只有一個是正確的,得分標準規定:“每題只選一項,答對得5分,不答或答錯得0分”,某考生每道題都給出一個答案,該考生已確定有9道題的答案是正確的,而其余題中,有1道題可判斷出兩個選項是錯誤的,有一道可以判斷出一個選項是錯誤的,還有一道因不了解題意只能亂猜.
(1)求該考生選擇題得60分的概率;
(2)該考生的數學成績在班內為中等水平,可用該考生的數學選擇題的得分作為班級數學選擇題的平
均得分,試求班級數學選擇題得分的均分.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

2.已知a、b、c是三條不重合的直線,α、β、γ是三個不重合的平面.
①a∥c,b∥c⇒a∥b;
②a∥γ,b∥γ⇒a∥b;
③a∥c,α∥c⇒a∥α;
④a∥γ,α∥γ⇒a∥α;
⑤a?α,b?α,a∥b⇒a∥α.
其中正確的命題號是①⑤.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

19.若等差數列{an},{bn}的前n項和分別為An,Bn,且$\frac{{A}_{n}}{{B}_{n}}$=$\frac{7n+1}{4n+27}$,則$\frac{{a}_{6}}{{b}_{6}}$等于(  )
A.$\frac{4}{3}$B.$\frac{7}{4}$C.$\frac{3}{2}$D.$\frac{78}{71}$

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

6.點P(cos2015°,sin2015°)落在第(  )象限.
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

16.已知函數f(x)=$\frac{1}{2}$x2-(a2-a)lnx-x(a<0),且函數f(x)在x=2處取得極值.
(I)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(II)求函數f(x)在區間[1,e]上的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

3.如圖所示莖葉統計圖表示某城市一臺自動售貨機的銷售額情況,那么這組數據的中位數是(  )
A.20B.31C.23D.27

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

20.已知圓M:(x-1)2+(y-1)2=2,直線l:x+y+2=0上有一動點P,PA,PB是圓M的兩條切線,A,B為切點.
(1)求當∠APB最大時,△PAB的面積;
(2)試探究直線AB是否過定點,若是,求出該定點;若不是,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

1.若直線y=x+m和曲線y=$\sqrt{1-{x^2}}$恰有一個交點,則實數m的取值范圍是$m=\sqrt{2}$或-1≤m<1.

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