Question

7．點（1，1）在不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{my≥1}\\{mx+ny≤2}\\{ny-mx≤2}\end{array}}\right.$表示的平面區域內，則m²+n²+1的取值范圍是（　�。�

• A． [4，+∞）
• B． [2，4]
• C． [2，+∞）
• D． [1，3]

Answer 1

分析 根據點與不等式組的關系建立關于m，n的不等式關系，利用目標函數的幾何意義分別進行求解即可．

解答 解：∵點（1，1）在不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{my≥1}\\{mx+ny≤2}\\{ny-mx≤2}\end{array}}\right.$表示的平面區域內
∴$\left\{\begin{array}{l}{m≥1}\\{n+m≤2}\\{n-m≤2}\end{array}\right.$作出不等式組對應的平面區域如圖：
設z=m²+n²+1的幾何意義是區域內的點到原點的距離的平方加1，
由圖象知，（1，0）到原點的距離最小，為1，
則m²+n²+1的最小值為：2，
則m²+n²+1的取值范圍是：[2，+∞）
故選：C．

點評 本題主要考查線性規劃的基本應用，利用目標函數的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數形結合是解決問題的基本方法．