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13．設函數f（x）滿足f（x）=x²+3f'（1）x+1，則f（4）=5．

分析根據題意，對f（x）求導可得f′（x）=2x+3f'（1），令x=1可得f′（1）=2+3f'（1），解可得f′（1）的值，即可得f（x）的解析式，將x=4代入計算可得答案．

解答解：根據題意，f（x）=x²+3f'（1）x+1，
則f′（x）=2x+3f'（1），
令x=1可得：f′（1）=2+3f'（1），
解可得f′（1）=-1，
則f（x）=x²-3x+1，
則f（4）=5；
故答案為：5．

點評本題考查導數的計算，注意f′（1）是常數．

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7．點（1，1）在不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{my≥1}\\{mx+ny≤2}\\{ny-mx≤2}\end{array}}\right.$表示的平面區域內，則m²+n²+1的取值范圍是（　　）

A．

[4，+∞）

B．

[2，4]

C．

[2，+∞）

D．

[1，3]

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．定義在實數域上的偶函數f（x）對于?x∈R，均滿足條件f（x+2）=f（x）+f（1），且當x∈[2，3]時，f（x）=-2x²+12x-18，若函數y=f（x）-log_a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有5個零點，則a的取值范圍是（　　）

A．

（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）

B．

（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）

C．

（0，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）

D．

（0，$\frac{\sqrt{6}}{6}$）

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1．已知函數f（x）=x²+ax+b．
（Ⅰ）若函數f（x）的圖象過點（1，4）和（2，5），求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數f（x）的區間[1，2]不單調，求實數a的取值范圍．

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8．

已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點為F（-c，0），離心率為e，橢圓過點P（-2，3）與Q（$\frac{2}{e}$，0）．
（1）求此橢圓的方程；
（2）設經過點P的直線與圓O：x²+y²=28的交點為M、N，若PF=PM，求PN的長；
（3）設不經過點P的直線l：y=kx+m與橢圓E交于兩點A、B，記直線PA與PB的斜率分別為k₁、k₂，且4k₁k₂+3=0，求m的值．

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18．已知函數f（x）=lnx，g（x）=$\frac{a}{x}$（a＞0），設F（x）=f（x）+g（x）．
（1）求函數F（x）的單調區間；
（2）若以函數y=F（x）（x∈（0，3]）圖象上任意一點P（x₀，y₀）為切點的切線的斜率k≤$\frac{1}{2}$恒成立，求實數a的最小值．

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5．如圖，陰影部分的面積為（　　）