Question

8．等比數列{a_n}的各項均為實數，其前n項為S_n，已知S₃=$\frac{7}{4}$，S₆=$\frac{63}{4}$，則a₈=32．

Answer 1

分析 設等比數列{a_n}的公比為q≠1，S₃=$\frac{7}{4}$，S₆=$\frac{63}{4}$，可得$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}$=$\frac{7}{4}$，$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}$=$\frac{63}{4}$，聯立解出即可得出．

解答 解：設等比數列{a_n}的公比為q≠1，
∵S₃=$\frac{7}{4}$，S₆=$\frac{63}{4}$，∴$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}$=$\frac{7}{4}$，$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}$=$\frac{63}{4}$，
解得a₁=$\frac{1}{4}$，q=2．
則a₈=$\frac{1}{4}×{2}^{7}$=32．
故答案為：32．

點評 本題考查了等比數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．