Question

1．如圖，在△ABC中，AD⊥AB，$\overrightarrow{BC}$=2$\sqrt{3}$$\overrightarrow{BD}$，|$\overrightarrow{AD}$|=1，則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AD}$=（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． -2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由題意利用兩個向量垂直的性質、兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，把要求的式子化為2$\sqrt{3}$${\overrightarrow{AD}}^{2}$-2$\sqrt{3}$$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$，計算求的結果．

解答 解：在△ABC中，AD⊥AB，$\overrightarrow{BC}$=2$\sqrt{3}$$\overrightarrow{BD}$，|$\overrightarrow{AD}$|=1，
則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AD}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$）•$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AD}$
=0+2$\sqrt{3}$$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{AD}$=2$\sqrt{3}$（$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$）•$\overrightarrow{AD}$
=2$\sqrt{3}$${\overrightarrow{AD}}^{2}$-2$\sqrt{3}$$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=2$\sqrt{3}$•1-0=2$\sqrt{3}$，
故選：A．

點評 本題考查了平面向量數量積的運算，兩條直線直線垂直，則兩直線上的向量也垂直，等價于兩向量的數量積為0，解題中還運用了向量的模的性質，屬于中檔題．