Question

12．設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=$\sqrt{7}$，3sinA=$\sqrt{7}$sinB，cosC=$\frac{2\sqrt{7}}{7}$，則邊c=2．

Answer 1

分析 利用正弦定理化簡3sinA=$\sqrt{7}$sinB，可得3a=$\sqrt{7}$b，結合a=$\sqrt{7}$，可求b，進而利用余弦定理可求c的值．

解答 解：∵3sinA=$\sqrt{7}$sinB，可得：3a=$\sqrt{7}$b，
∴由a=$\sqrt{7}$，可得：b=3，
∵cosC=$\frac{2\sqrt{7}}{7}$，
∴由余弦定理可得：c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}-2abcosC}$=$\sqrt{7+9-2×\sqrt{7}×3×\frac{2\sqrt{7}}{7}}$=2．
故答案為：2．

點評 本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．