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13．已知全集為全體實數R，集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．
（1）求（∁_RA）∩B；
（2）若A∩C≠∅，求a的取值范圍．

分析（1）先求出（∁_RA），再根據交集的含義求（∁_RA）∩B．
（2）利用條件A∩C≠∅，結合數軸，得出距離，進而可求a的取值范圍．

解答解：（1）∵A={x|3≤x＜7}，∴C_RA={x|x＜3或x≥7}
∴（C_RA）∩B={x|x＜3或x≥7}∩{x|2＜x＜10}={x|2＜x＜3或7≤x＜10}
（2）如圖，

∴當a＞3時，A∩C≠φ

點評本題考查集合的基本運算，以及利用集合的運算作為條件求參數問題，注意端點處的取值問題．

練習冊系列答案

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3．

如圖是某幾何體的三視圖，其正視圖、俯視圖均為直徑為2的半圓，則該幾何體的表面積為（　　）

A．

3π

B．

4π

C．

5π

D．

12π

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知函數f（x）=a|x-1|+|x-a|（a＞0）．
（1）當a=2時，解不等式f（x）≤4；
（2）若f（x）≥1，求a的取值范圍．

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1．如圖，在△ABC中，AD⊥AB，$\overrightarrow{BC}$=2$\sqrt{3}$$\overrightarrow{BD}$，|$\overrightarrow{AD}$|=1，則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AD}$=（　　）

A．

2$\sqrt{3}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

-2$\sqrt{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．已知直線y=a（0＜a＜1）與函數f（x）=sinωx在y軸右側的前12個交點橫坐標依次為x₁，x₂，x₃，…，x₁₂，且x₁=$\frac{π}{4}$，x₂=$\frac{3π}{4}$，x₃=$\frac{9π}{4}$，則x₁+x₂+x₃+…+x₁₂=66π．

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18．命題“|x|+|y|≠0”是命題“x≠0或y≠0”的（　　）

	A．	充分不必要條件		B．	必要不充分條件
	C．	充分必要條件		D．	既不充分也不必要條件

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5．在平面直角坐標系內，點A（0，1），B（0，-1），C（1，0），點P滿足$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{BP}=k|\overrightarrow{PC}{|^2}$．
（1）若k=2，求點P的軌跡方程；
（2）當k=0時，若$|λ\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BP}{|_{max}}=4$，求實數λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．函數$y=\frac{lnx}{x}$的導數為（　　）

A．

$y=\frac{1-lnx}{x^2}$

B．

$y=\frac{1+lnx}{x^2}$

C．

$y=\frac{lnx-1}{x^2}$

D．

$y=\frac{x+lnx}{x^2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．設p：集合A={x|x²-（3a+1）x+2a（a+1）＜0}，q：集合B={x|$\frac{x-3}{x+1}$＜0}．
（I）求集合A；
（II）當a＜1時，￢q是￢p的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

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