Question

10．下列命題正確的個數是（　�。�
①已知p：?a∈R，方程ax²-2x+a=0有正實根，則￢P：?a∈R，方程ax²-2x+a=0有負實根
②若X：N（3，4），則P（X＜1-3a）=P（X＞a²+7）成立的一個必要不充分條件是a=2
③若y與x的相關系數r=1，則y與x有線性相關關系，且正相關．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①，命題“?a∈R，方程ax²-2x+a=0有正實根”的否定是“?a∈R，方程方程ax²-2x+a=0無正實根”； 
②由P（X＜1-3a）=P（X＞a²+7），得1-3a+a²+7=6成解得a=1或2，故a=2是P（X＜1-3a）=P（X＞a²+7）成立的一個充分不必要條件；
對于③，若y與x的相關系數r=1，則y與x是函數關系．

解答 解：對于①，命題“?a∈R，方程ax²-2x+a=0有正實根”的否定是“?a∈R，方程方程ax²-2x+a=0無正實根”，故錯； 
對于②由P（X＜1-3a）=P（X＞a²+7），得1-3a+a²+7=6成解得a=1或2，故a=2是P（X＜1-3a）=P（X＞a²+7）成立的一個充分不必要條件，故錯；
對于③，若y與x的相關系數r=1，則y與x是函數關系，故錯．
故選：A．

點評 本題考查了命題真假的判定，屬于基礎題．