Question

3．圓$ρ=\sqrt{2}（cosθ+sinθ）$的圓心的極坐標是（1，$\frac{π}{4}$）；半徑是1．

Answer 1

分析 把方程兩邊同時乘以ρ，轉化為直角坐標方程，求出圓心的直角坐標和半徑，再結合$ρ=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，x=ρcosθ求圓心的極坐標．

解答 解：由$ρ=\sqrt{2}（cosθ+sinθ）$，得
${ρ}^{2}=\sqrt{2}ρcosθ+\sqrt{2}ρsinθ$，
∴${x}^{2}+{y}^{2}-\sqrt{2}x-\sqrt{2}y=0$，即$（x-\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}+（y-\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}=1$．
則圓心的直角坐標為（$\frac{\sqrt{2}}{2}，\frac{\sqrt{2}}{2}$），半徑為1．
則$ρ=\sqrt{（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}+（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}=1$，cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵（$\frac{\sqrt{2}}{2}，\frac{\sqrt{2}}{2}$）在第一象限，∴θ=$\frac{π}{4}$．
∴圓心的極坐標是（1，$\frac{π}{4}$）．
故答案為：$（1，\frac{π}{4}）$；1．

點評 本題考查簡單曲線的極坐標方程，注意極坐標方程與普通方程的互化公式的運用，是基礎題．