Question

8．已知數列{a_n}的前n項和S_n=n²+2n-1（n∈N^*），則a₁=2；數列{a_n}的通項公式為a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2，n'=1}\\{2n+1，n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 本題直接利用數列前n項和與數列通項的關系，可得到本題結論

解答 解：∵S_n=n²+2n-1，
當n=1時，a₁=1+2-1=2，
當n≥2時，
∴a_n=S_n-S_n-1=n²+2n-1-[（n-1）²+2（n-1）-1]=2n+1，
∵當n=1時，a₁=-2+1=3≠2，
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2，n'=1}\\{2n+1，n≥2}\end{array}\right.$，
故答案為：2，=$\left\{\begin{array}{l}{2，n'=1}\\{2n+1，n≥2}\end{array}\right.$．

點評 本題主要考查數列遞推式的知識點，解答本題的關鍵是利用a_n=S_n-S_n-1（n≥2）進行解答，此題難度不大，很容易進行解答．