Question

1．設數列{a_n}中，a₁=3，${a_n}={a_{n-1}}+{3^n}$（n∈N^*，n≥2），則a_n=$\frac{3}{2}（{3^n}-1）$．

Answer 1

分析 利用“累加求和”方法、等比數列的求和公式即可得出．

解答 解：∵a₁=3，${a_n}={a_{n-1}}+{3^n}$（n∈N^*，n≥2），
則a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=3ⁿ+3^n-1+…+3²+3
=$\frac{3（{3}^{n}-1）}{3-1}$
=$\frac{3}{2}（{3^n}-1）$．
故答案為：$\frac{3}{2}（{3^n}-1）$．

點評 本題考查了“累加求和”方法、等比數列的求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．