Question

20．若集合A=$\left\{{x\left|{\frac{x}{x-1}≤0}\right.}\right\}$，B={x|x²＜2x}，則“x∈A∩B”是“x∈（0，1）”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分又不必要條件

Answer 1

分析 分別求出A、B的不等式，求出A∩B，根據充分必要條件的定義判斷即可．

解答 解：A=$\left\{{x\left|{\frac{x}{x-1}≤0}\right.}\right\}$={x|0≤x＜1}，
B={x|x²＜2x}={x|0＜x＜2}，
故A∩B=（0，1），
則“x∈A∩B”是“x∈（0，1）”充要條件，
故選：C．

點評 本題考查了充分必要條件，考查集合的運算，是一道基礎題．