Question

{a_n}是遞增的等比數列，a₃+a₇=3，a₂a₈=2，則

a5

a3

=

 

．

Answer 1

考點：等比數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：由等比數列的性質和題意得a₃a₇=a₂a₈=2，再由韋達定理求出a₃、a₇，由等差數列的通項公式求出q²以及

a5

a3

的值．

解答： 解：由等比數列的性質得，a₃a₇=a₂a₈=2，
又a₃+a₇=3，所以a₃、a₇是方程，x²-3x+2=0的兩個根，
因為{a_n}是遞增的等比數列，所以a₃1，a₇=2，
則等比數列的公比q4=

a7

a3

=2，則q²=

2

，
所以

a5

a3

=q2=

2

，
故答案為：

2

．

點評：本題考查等差數列的通項公式、性質的靈活應用，屬于基礎題．