Question

在△ABC中，已知2A＞B+C且a²＜b²+c²，則A的范圍是（　　）

• A、

  π

  2

  ＜A＜π
• B、

  π

  4

  ＜A＜

  π

  2

• C、

  π

  3

  ＜A＜

  π

  2

• D、0＜A＜

  π

  2

Answer 1

考點：余弦定理

專題：解三角形

分析：利用余弦定理表示出cosA，根據a²＜b²+c²，判斷得到cosA大于0，求出A的范圍，再由2A＞B+C兩邊加上A，求出A的范圍，即可確定出滿足題意A的范圍．

解答： 解：∵a²＜b²+c²，
∴由余弦定理得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

＞0，
∴A＜

π

2

，
由2A＞B+C，得到3A＞A+B+C=π，即A＞

π

3

，
則A的范圍為

π

3

＜A＜

π

2

，
故選：B．

點評：此題考查了余弦定理，以及三角形內角和定理，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．