Question

設集合M={平面內的點（a，b）}，N={f（x）|f（x）=acos3x+bsin3x}，給出M到N的映射f：（a，b）→f（x）=acos3x+bsin3x．給出下列關于f：（-

2

，

2

）→f（x）的命題：
①f（x）=2sin（3x-

3π

4

）；
②其圖象可由y=2sin3x向左平移

π

4

個單位得到；
③點（

3π

4

，0）是其圖象的一個對稱中心；
④在x∈[

5π

12

，

3π

4

]上為減函數．
其中正確的命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：三角函數的圖像與性質

分析：由已知得f（x）=-

2

cos3x+

2

sin3x=2sin（3x-

π

4

），由此利用三角函數的性質能求出結果．

解答： 解：由已知得f（x）=-

2

cos3x+

2

sin3x=2sin（3x-

π

4

），故①錯誤；
其圖象可由y=2sin3x向右平移

π

12

個單位得到，故②錯誤；
點（

π

12

，0）是其圖象的一個對稱中心，故③錯誤；
由

π

2

+2kπ≤3x-

π

4

≤

3

2

π+2kπ，k∈Z，
得在x∈[

5π

12

，

3π

4

]上為減函數，故④正確．
故答案為：④．

點評：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意三角函數的性質的合理運用．