Question

若關于x的不等式3 2log3x+|x²-x|≤ax的解集為空集，則實數a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：指、對數不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：由對數的運算性質化簡，然后討論去絕對值，再根據所得不等式的解集為空集列式求得a的范圍．

解答： 解：由3 2log3x+|x²-x|≤ax，得x²+|x²-x|≤ax，（x＞0），
關于x的不等式3 2log3x+|x²-x|≤ax的解集為空集，
即x²+|x²-x|≤ax，（x＞0）的解集為空集，
當

x＞0 x2-x≥0

，即x≥1時，不等式x²+|x²-x|≤ax化為2x²-（a+1）x≤0，
方程2x²-（a+1）x=0的兩根為0，

a+1

2

，
要使不等式2x²-（a+1）x≤0大于等于1的解集為空集，則

a+1

2

＜1，即a＜1；
當

x＞0 x2-x＜0

，即0＜x＜1時，不等式x²+|x²-x|≤ax化為（a-1）x≥0．
要使不等式（a-1）x≥0大于0小于1的解集為空集，則a-1＜0，即a＜1．
綜上，滿足關于x的不等式3 2log3x+|x²-x|≤ax的解集為空集的實數a的取值范圍為{a|a＜1}．
故答案為：{a|a＜1}．

點評：本題考查了指數不等式和對數不等式的解法，考查了分類討論的數學思想方法，是中檔題．