Question

若函數f（x）在（0，2）上是增函數，函數f（x+2）是偶函數，則f(1)，f(

5

2

)，f(

7

2

)的大小順序是（　　）

• A、f(

  7

  2

  )＜f(

  5

  2

  )＜f(1)
• B、f(1)＜f(

  5

  2

  )＜f(

  7

  2

  )
• C、f(

  5

  2

  )＜f(1)＜f(

  7

  2

  )
• D、f(

  7

  2

  )＜f(1)＜f(

  5

  2

  )

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數奇偶性和單調性之間的關系，即可得到結論．

解答： 解：∵函數f（x+2）是偶函數，
∴f（-x+2）=f（x+2），
即f（x）關于x=2對稱，
則f（1）=f（3），
∵函數f（x）在（0，2）上是增函數，∴函數f（x）在（2，4）上是減函數，
∵

5

2

＜3＜

7

2

，
∴f（

5

2

）＞f（3）＞f（

7

2

），
即f(

7

2

)＜f(1)＜f(

5

2

)，
故選：D

點評：本題主要考查函數值的大小比較，根據函數奇偶性和單調性之間的關系是解決本題的關鍵．