Question

若函數f（x）=2sin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，為了得到這個函數的圖象，只要將y=2sinx（x∈R）的圖象上的所有的點（　　）

• A、縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的

  1

  2

  倍，再向左平移

  π

  6

  個單位長度
• B、縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移

  π

  6

  個單位長度
• C、縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的

  1

  2

  倍，再向左平移

  π

  12

  個單位長度
• D、縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移

  π

  12

  個單位長度

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的圖像與性質

分析：由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得結論．

解答： 解：由函數f（x）=2sin（ωx+φ）的部分圖象可得

T

2

=

π

ω

=

11π

12

-

5π

12

，∴ω=2．
再由五點法作圖可得2×

5π

12

+φ=π，求得φ=

π

6

，∴函數f（x）=2sin（ωx+φ）=2sin（2x+

π

6

）=2sin2（x+

π

12

），
故把將y=2sinx（x∈R）的圖象上的所有的點縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的

1

2

倍，再向左平移

π

12

個單位長度，
即可得到f（x）的圖象，
故選：C．

點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于基礎題．