Question

已知函數f（x）=x³+x²+bx．若f（x）在區間[1，2]上不是單調函數，求實數b的范圍．

Answer 1

考點：函數單調性的判斷與證明

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：求出函數的導數，由于f（x）在區間[1，2]上不是單調函數，運用零點存在定理，得到f′（1）•f′（2）＜0，解不等式即可得到范圍．

解答： 解：f（x）=x³+x²+bx的導數為：f′（x）=3x²+2x+b，
由于f（x）在區間[1，2]上不是單調函數，
則f′（1）•f′（2）＜0，
即有（5+b）（16+b）＜0，
解得-16＜b＜-5．
則實數b的取值范圍是（-16，-5）．

點評：本題考查函數的單調性的運用，考查導數的運用，考查零點存在定理及運用，屬于基礎題和易錯題．