Question

已知函數f（x）=

4x

3x2+4

，x∈[0，2]，求解f（x）的值域．

Answer 1

考點：函數的值域

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：討論x=0，x＞0運用g（x）=3x+

4

x

在（0，

2 3

3

]上遞減，在[

2 3

3

，2]上遞增，求出g（x）的值域，即可得到f（x）的值域．

解答： 解：當x=0時，f（0）=0，
當0＜x≤2時，f（x）=

4

3x+ 4 x

，
則g（x）=3x+

4

x

在（0，

2 3

3

]上遞減，在[

2 3

3

，2]上遞增，
則g（

2 3

3

）取得最小值，且為4

3

，
即有g（x）≥4

3

．
則有f（x）∈[0，

4

4 3

]．
則f（x）的值域為[0，

3

3

]．

點評：本題考查函數的值域的求法，考查運用函數的單調性求值域，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．