Question

設(shè)α是直線l的傾斜角，向量

a

=（-1，2），

b

=（sinα，cosα+2sinα），若

a

⊥

b

，則直線l的斜率是（　　）

• A、

  1

  4

• B、-

  1

  4

• C、

  2

  3

• D、-

  2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系

專題：直線與圓

分析：由已知得

a

•

b

=-sinα+2cosα+4sinα=3sinα+2cosα=0，由此能求出直線l的斜率．

解答： 解：∵α是直線l的傾斜角，
向量

a

=（-1，2），

b

=（sinα，cosα+2sinα），

a

⊥

b

，
∴

a

•

b

=-sinα+2cosα+4sinα=3sinα+2cosα=0，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

2

3

．
∴直線l的斜率是-

2

3

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的斜率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．