Question

等差數(shù)列{a_n}中，S_n是它的前n項(xiàng)和，若S₁₆＞0，且S₁₇＜0，則當(dāng)S_n最大時n的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得

16(a1+a16) 2 ＞0 17(a1+a17) 2 ＜0

，利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得

a1+a16＞0 a9＜0

，從而判斷出數(shù)列的單調(diào)性以及正負(fù)項(xiàng)對應(yīng)的n的范圍，再求出當(dāng)S_n最大時n的值．

解答： 解：由題意得，S₁₆＞0，且S₁₇＜0，
所以

16(a1+a16) 2 ＞0 17(a1+a17) 2 ＜0

，則

a1+a16＞0 a9＜0

，
由等差數(shù)列的性質(zhì)得，a₉+a₈＞0，所以

a8＞0 a9＜0

，
所以等差數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列，前八項(xiàng)大于零，從第九項(xiàng)起都小于零，
所以當(dāng)S_n最大時n的值為8，
故答案為：8．

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)的靈活應(yīng)用，以及利用等差數(shù)列的單調(diào)性求出當(dāng)S_n最大時n的值．