Question

若橢圓x²+my²=1的焦點在x軸上，且離心率為

3

2

，則它的長半軸長為

 

，短軸為

 

；焦點的坐標為

 

．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：根據題意，求出a、c與b的值，即可得出長半軸長、短軸以及焦點坐標．

解答： 解：∵橢圓x²+my²=1的焦點在x軸上，且離心率為

3

2

，
∴a=1，

c

a

=

3

2

，
∴c=

3

2

，
∴b²=a²-c²=1²-(

3

2

)2=

1

4

，
∴b=

1

2

；
∴它的長半軸長為a=1，
短軸為2b=1；
焦點的坐標為（-

3

2

，0）、（

3

2

，0）．
故答案為：1，1，（-

3

2

，0）、（

3

2

，0）．

點評：本題考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質的應用問題，是基礎題目．