Question

12．若${（{x^3}-\frac{1}{x^2}）^n}$二項展開式中的系數只有第6項最小，則展開式的常數項的值為（　　）

• A． -252
• B． -210
• C． 210
• D． 10

Answer 1

分析 根據題意得出展開式共有11項，n=10；
再利用通項公式求出展開式的常數項．

解答 解：${（{x^3}-\frac{1}{x^2}）^n}$二項展開式中的系數只有第6項最小，
所以二項展開式共有11項，所以n=10，
由通項公式可知，
T_r+1=${C}_{10}^{r}$•x^3（10-r）•${（-\frac{1}{{x}^{2}}）}^{r}$=（-1）^r•C₁₀^rx^30-5r，
當30-5r=0，即r=6時，展開式是常數項，
所以常數項為（-1）⁶•C₁₀⁶=210．
故選：C．

點評 本題考查了二項式定理的應用問題，也考查了二項式系數的應用問題，是基礎題．