Question

10．等差數列{a_n}，{b_n}的前n項之和分別為S_n，T_n，若$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$=$\frac{2n}{3n+1}$，則$\frac{{S}_{21}}{{T}_{21}}$的值為（　　）

• A． $\frac{13}{15}$
• B． $\frac{23}{35}$
• C． $\frac{11}{17}$
• D． $\frac{4}{9}$

Answer 1

分析 根據等差數列的前n項和公式和等差數列的性質化簡$\frac{{S}_{21}}{{T}_{21}}$，由題意代入數據求出$\frac{{S}_{21}}{{T}_{21}}$的值．

解答 解：由等差數列的前n項和公式和等差數列的性質得，
$\frac{{S}_{21}}{{T}_{21}}=\frac{\frac{21（{a}_{1}+{a}_{21}）}{2}}{\frac{21（{b}_{1}+{b}_{21}）}{2}}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{21}}{{b}_{1}+{b}_{21}}$=$\frac{2{a}_{11}}{2{b}_{11}}$=$\frac{{a}_{11}}{{b}_{11}}$，
又$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}=\frac{2n}{3n+1}$，則$\frac{{S}_{21}}{{T}_{21}}$=$\frac{2×11}{3×11+1}$=$\frac{11}{17}$，
故選C．

點評 本題考查等差數列的前n項和公式，以及等差數列的性質的靈活應用，考查化簡、變形能力．