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已知是雙曲線的兩個焦點,Q是雙曲線上任一點(不是頂點),從某一焦點引的平分線的垂線,垂足為P,則點P的軌跡是
A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線
B

試題分析:利用已知條件判斷出△AQF1為等腰三角形,利用雙曲線的定義及等量代換得到AF2=2a,利用三角形的中位線得到OP=a,利用圓的定義判斷出點的軌跡.解:設O為F1F2的中點,延長F1P交QF2于A,連接OP,據題意知△AQF1為等腰三角形,所以QF1=QA,∵|QF1-QF2|=2a,∴∵|QA-QF2|=2a,即AF2=2a,∵OP為△F1F2A的中位線,∴OP=a,故點P的軌跡為以O為圓心,以a為半徑的圓,故選B
點評:本題考查雙曲線的定義、原點定義及等量代換的數學方法、三角形的中位線性質
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為______________

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已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F(,0),直線與其相交于M、N兩點,MN中點的橫坐標為,則此雙曲線的方程是      .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

過橢圓的一個焦點的直線與橢圓交于、兩點,則、 與橢圓的另一焦點構成,那么的周長是          

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設直線的斜率為2且過拋物線的焦點F,又與軸交于點A,為坐標原點,若的面積為4,則拋物線的方程為:
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知正三角形AOB的頂點A,B在拋物線上,O為坐標原點,則(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線的左右焦點為,P為雙曲線右支上
的任意一點,若的最小值為8a,則雙曲線的離心率的取值范圍是        

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知直線經過拋物線的焦點F,且與拋物線相交于A、B兩點.

(1)若,求點A的坐標;
(2)若直線的傾斜角為,求線段AB的長.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知拋物線C的焦點為F,準線與x軸交于M點,過M點斜率為k的直線l與拋物線C交于AB兩點,若,則的值      

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