Question

在長方形中，設一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有sin²α+sin²β=

 

．類比到空間，在長方體中，一條對角線與從某一頂點出發(fā)的三條棱所成的角分別是α，β，γ，則有正確的式子是

 

．

Answer 1

考點：類比推理

專題：計算題,推理和證明

分析：本題考查的知識點是類比推理，由在長方形中，設一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有sin²α+sin²β=1，我們根據(jù)平面性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，我們易得答案．

解答： 解：我們將平面中的兩維性質(zhì)，類比推斷到空間中的三維性質(zhì)．
由在長方形中，設一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，
則有sin²α+sin²β=1，
我們根據(jù)平面性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，
即在長方體中，一條對角線與從某一頂點出發(fā)的三條棱所成的角分別是α，β，γ，
則有sin²α+sin²β+sin²γ=1．
故答案為：1，sin²α+sin²β+sin²γ=1．

點評：本題考查的知識點是類比推理，在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)，或是將平面中的兩維性質(zhì)，類比推斷到空間中的三維性質(zhì)．