Question

（ax-

1

x

）⁸的展開式中x²的系數(shù)為70，則a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用

專題：二項(xiàng)式定理

分析：先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于2，求得r的值，即可求得展開式中的x²的系數(shù)，再根據(jù)x²的系數(shù)為70，求得a的值．

解答： 解：（ax-

1

x

）⁸的展開式中的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 8

•（-1）^r•a^8-r•x8-

3r

2

，
令8-

3r

2

=2，求得r=4，故x²的系數(shù)為

C

4 8

•a⁴=70，則a=±1，
故答案為：±1．

點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．